Có abbc < 10.000
\(\Rightarrow\) ab.ac.7 < 10000
\(\Rightarrow\) ab.ac < 1429
\(\Rightarrow\) a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)
\(\Rightarrow\) a0 < 38
\(\Rightarrow\) a \(\Leftarrow\) 3
+) Với a = 3 ta có
3bbc = 3b.3c.7
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc \(\Rightarrow\) loại
\(+\))Với a = 2 ta có :
2bbc = 2b.2c.7
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc \(\Rightarrow\) loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1)
\(\Rightarrow\) a chỉ có thể = 1
Ta có 1bbc = 1b.1c.7
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10)
\(\Rightarrow\) 1c.7 < 110\(\Rightarrow\) 1c < 16 \(\Rightarrow\) c < 6
vậy c chỉ có thể = 5
ta có 1bb5 = 1b.15.7 \(\Rightarrow\) 1bb5 = 1b.105
\(\Leftrightarrow\) 100.1b + b5 = 1b.105b
\(\Leftrightarrow\) b5 = 5.1b
\(\Leftrightarrow\) 10b + 5 = 5.(10+b)
\(\Rightarrow\) b = 9
\(\Rightarrow a=1;b=9;c=5\)
abx ac x7=abx 100+bc
abx (`acx 7- 100)=bc
acx 7- 100= bc/ab
Ví o<bc/ab<10=>0<7x ac-100<10
=>100<7x ac<110
=>10/7<ac<110/7
Mà 100/7>14,110/7<16
=>14<100/7<ac<110/7<16
=>ac=15
=>a=1;c=5
Thay a=1;c=5 vào ta được:
1bx15x7=1bb5
(10+b)x15x7=1000+100b+10b+5
(10+b)x105=1005+110b
1050+105b=1005+110b
45+105b=110b
45=5b
b=45:5
b=9
Vậy a=1;b=9;c=5
Có abbc < 10.000
=> ab.ac.7 < 10000
=> ab.ac < 1429
=> a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)
=> a0 < 38
=> a <= 3
+) Với a = 3 ta có
3bbc = 3b.3c.7
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại
+)Với a = 2 ta có
2bbc = 2b.2c.7
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1)
=> a chỉ có thể = 1
Ta có 1bbc = 1b.1c.7
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10)
=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6
vậy c chỉ có thể = 5
ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105
<=> 100.1b + b5 = 1b.105b
<=> b5 = 5.1b
<=> 10b + 5 = 5.(10+b)
=> b = 9
vậy số abc là 195
chúc bn hk toyó @_@
