Đề bài: Tìm các cặp số nguyên \(\left(x,y\right)\) thỏa mãn \(xy+2x+y=11\)
Ta có \(xy+2x+y=11\Rightarrow x\left(y+2\right)=11-y\)
Với \(y=-2\Rightarrow0x=13\) (vô lý)
Với \(y\ne-2\Rightarrow x=\dfrac{11-y}{y+2}=\dfrac{13}{y+2}-1\)
Để \(x\in Z\Rightarrow\left(y+2\right)\inƯ\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=1\Rightarrow y=-1\Rightarrow x=12\\y+2=-1\Rightarrow y=-3\Rightarrow x=-14\\y+2=13\Rightarrow y=11\Rightarrow x=0\\y+2=-13\Rightarrow y=-15\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp số thỏa mãn là: \(\left(12;-1\right),\left(-14;-3\right),\left(0;11\right),\left(-2;-15\right)\)
