Question

tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn :

4x^2+4x+y^2-6y=24

Answer 1

Ta có \(4x^2+4x+y^2-6y=24\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34\)

Ta có \(\left(2x+1\right)^2\) là số chính phương lẻ, \(\left(y-3\right)^2\) là số chính phương.

Do đó \(\left(2x+1\right)^2\in\left\{1,9,25\right\}\)

-Xét \(\left(2x+1\right)^2=1\Rightarrow\left(y-3\right)^2=33\) (loại)

-Xét \(\left(2x+1\right)^2=9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-3\right)^2=25\\2x+1\in\left\{3,-3\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\in\left\{8,-2\right\}\\x\in\left\{1,-2\right\}\end{matrix}\right.\)

Với TH \(\left(2x+1\right)^2=25\) thì bạn làm tương tự là được nhá.