Question

tìm các cặp số nguyên x,y thảo mãn 7x² +13y² =1820

Answer 1

Ta có :

1820 = 7 . 13 . 20 nên từ 7x² + 13y² = 1820 suy ra x ⋮13 và y ⋮7

đặt x  = 13k ; y = 7t ( k, t ∈N* ) , từ 7x² + 13y² = 1820 ta có :

7 . 13² . k² + 13 . 7² . t² = 1820

nên : 13k² + 7t² = 20

suy ra : k² = 1 ; t² = 1 vì k,t ∈N* nên k = t = 1 do đó x = 13 , y = 7 

Vậy x=7

Answer 2

\(7x^2+13y^2=1820\)

Ta có : \(y^2\le1820:13=140\)

\(\left|y\right|\le\sqrt{140}=11,833\)

Lại có 1820 chia hết cho 7 và 13 không chia hết cho 7\(\Rightarrow y^2⋮7\)

Từ đó ta có :y = 7 hoặc y = -7 thay vào ta tìm được x = 13 hoặc x = -13