Question

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện 3/x +y/3 = 5/6.
 

Answer 1

Đáp án: (x,y)∈{(18,2),(−18,3),(2,−2),(−2,7)}(x,y)∈{(18,2),(−18,3),(2,−2),(−2,7)}

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: x≠0x≠0

Ta có:

3x+y3=563x+y3=56

→93x+xy3x=56→93x+xy3x=56

→9+xy3x=56→9+xy3x=56

→2(9+xy)=5x→2(9+xy)=5x

→18+2xy=5x→18+2xy=5x

→5x−2xy=18→5x−2xy=18

→x(5−2y)=18→x(5−2y)=18

Vì x,y∈Zx,y∈Z

→(x,5−2y)→(x,5−2y) là cặp ước của 1818

Mà 5−2y5−2y luôn lẻ với mọi số nguyên ZZ

→(x,5−2y)∈{(18,1),(−18,−1),(2,9),(−2,−9)}→(x,5−2y)∈{(18,1),(−18,−1),(2,9),(−2,−9)}

→(x,2y)∈{(18,4),(−18,6),(2,−4),(−2,14)}→(x,2y)∈{(18,4),(−18,6),(2,−4),(−2,14)}

→(x,y)∈{(18,2),(−18,3),(2,−2),(−2,7)}