Câu hỏi này là bài T1/487 toán tuổi trẻ . Kết quả p=2 và q=7 . Bạn k mk nhé
Giai bang phuong phap quy nạp như thế nào
Vì p, q là số nguyên tố mà \(p^q-q^p\) là số lẻ nên trong 2 số p, q sẽ có 1 số là 2, Số còn lại là số lẻ.
Với \(q=2\)thì ta có
Xét \(p=3\)
Xét \(p\ne3\)
\(p^2-2^p=79\)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}p^2\equiv1mod\left(3\right)\\2^p\equiv-1mod\left(3\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow p^2-2^p\equiv2mod\left(3\right)\)
Mà \(79\equiv1mod\left(3\right)\)
Nên loại
Tương tự cho trường hợp còn lại
truong hop con lai ko the chung minh nhu vay
Phần còn lại không làm được hả. Thôi dùng quy nạp làm cái này trước đi
Chứng minh với \(n\ge3\)thì ta có
\(2^{n+1}-\left(n+1\right)^2>2^n-n^2\)
Sau khi chứng minh xong thì áp vào bài toán
Xét \(q\ge11\)thì ta có
\(2^q-q^2>2^{11}-11^2=1927>79\)
Nên với \(q\ge11\)thì không có nghiệm
Thế \(q=3,5,7\)vô cái nào thỏa mãn thì nhận là xong.
Cái chỗ \(2^q-q^2>2^{11}-11^2\) sửa lại thành \(2^q-q^2\ge2^{11}-11^2\)nhé
nho trich to nha va ket ban voi to nua
