Gọi 4 số tự nhiên là a, b, c, d (a, b, c, d∈N∗)
Không mất tính tổng quát, giả sử a≥b≥c≥d≥1
Ta có:
abcd=a+b+c+d (1)
⇒abcd≤4a
⇒bcd≤4 (a>0
⇒d3≤4
⇒d=1
Với d=1, ta có:
(1)⇔abc=a+b+c+1 (2)
⇒abc≤3a+1
⇒bc≤3+1a≤4
⇒c2≤4
⇒c=1∨c=2
TH1: c=1. Ta có:
(2)⇔ab=a+b+2
⇔(a−1)(b−1)=3
Vì a≥1; b≥1⇒a−1≥0; b−1≥0a≥1; b≥1⇒a−1≥0; b−1≥0
Mà a≥b⇒a−1≥b−1
Do đó a−1=3; b−1=1⇔a=4
TH2: c=2. Ta có:
(2)⇔ab=a+b+3(2)
⇔(a−1)(b−1)=4
Vì a≥1; b≥1⇒a−1≥0; b−1≥0
Mà a≥b⇒a−1≥b−1
Do đó: a−1=4; b−1=1a−1=4; b−1=1 hoặc a−1=2; b−1=2
⇔a=5; b=2⇔a=5; b=2 hoặc a=3; b=3
Vậy 4 số tự nhiên cần tìm là (1; 1; 2; 4); (1; 2; 3; 3); (1; 2; 2; 5)(1; 1; 2; 4); (1; 2; 3; 3); (1; 2; 2; 5)
cho mình hỏi cái theo kết quả của bạn Nguyễn Huy Thắng thì chỉ có 1 bộ số (1;2;2;4) là thỏa mãn gt thôi mà ???
