Question

Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho \(a^2+b^2+c^2\)cũng là số nguyên tố

Answer 1

* Nếu a, b, c không có số nào là 3 
=> a² chia 3 dư 1 ; b² chia 3 dư 1; c² chia 3 dư 1 
=> a²+b²+c² chia hết cho 3 vô lí do gt nguyên tố và hẳn nhiên a²+b²+c² > 3 

* Hơn nữa còn thấy không thể có số 2, vì nếu có 1 số là 2, 2 số còn lại là lẻ 
=> a²+b²+c² chẳn => không nguyên tố 

*Vậy phải có 1 số là 3, và không có số 2 => 3 số ng tố liên tiếp chỉ có thể là 3,5,7 
Kiểm tra lại: 3²+5²+7² = 83 nguyên tố