Question

tìm abcd  chia hết cho ab . cd

Answer 1

Ta có 
abcd chia hết cho ab.cd 
100.ab+cd chia hết cho ab.cd 
 cd chia hết cho ab 
 Đặt cd=ab.k với k thuộc N và 1k9  
Thay vào  ta có
100.ab+k.ab chia hết cho k.ab.ab 
 100+k chia hết cho k.ab 
 100 chia hết cho k  
Từ  và   k thuộc {1;2;4;5} 
Xét k=1 thì thay vào  thì 101 chia hết cho ab (loại)
Với k=2 thì thay vào  102 chia hết cho 2.ab  51 chia hết cho ab và lúc đó thì 
ab=17 và cd=34(nhận) hoặc ab=51;cd=102 (loại)
Với k=4 thì ta có 104 chia hết cho 4.ab  26 chia hết cho ab nên 
ab=13;cd=52(nhận) hoặc ab=26;cd=104(loại)
Với k=5 thì thay vào  ta có 105 chia hết cho 5.ab  21 chia hết cho ab ab=21 và cd=105 vô lí 
Vậy ta được 2 cặp số đó là 1734;1352

Answer 2

 Ta có 
abcd chia hết cho ab.cd
Xét d là một số chẵn thì tích ab.cd là một số chẵn 
Do vậy nên abcd phải là một số chẵn 
(a.1000+b.100)/cd + (c.10+d)/(c.10+d) chia hết cho ab 
(a.1000+b.100)/cd+1 chia hết cho ab 
a.1000+b.100 chia hết cho ab.cd+ab 
a.1000+b.100 chia hết cho ab.cd+a.10+b 
ab00 chia hết cho (a.10+b).(c.10+d)+a.10+b
ab00 chia hết cho a.c.100+a.d.10+b.c.10+b.d+a.10+b 
Do đó a.c.100+a.d.10+b.c.10+b.d+a.10+b phải là một số có tận cùng là 5 hoặc 2 hoặc 0 
Vậy nên xét tận cùng là 5 thì 
b.d+b có tận cùng là 5 => b.(d+1) tận cùng là 5 => vô lí 
b.d+b có tận cùng là 2 => b.(d+1) tận cùng là 6 => b=6;d=6 hay b=1;d=1 b=7