Question

Tìm abcd biết ( ab.c + d )d = 1977

Answer 1

Ta có : ( ab.c + d )d = 1977

\(\Rightarrow\)ab.c + d = 1977 : d, vì ab.c + d là số tự nhiên nên 1977 phải chia hết cho d. Từ đề bài suy ra ab.c + d và d là số lẻ nên d = 1, 3, 5, 7, 9.

Nhưng 1977 không chia hết cho 5 và 9 và cũng không chia hết cho 7 nên d chỉ bằng 1 hoặc 3.

Với d = 1 : ab.c + 1 = 1977 \(\rightarrow\)ab.c = 1976

ab là số có 3 chữ số.

Với d = 3 : ab.c + 3 = 1977 \(\rightarrow\)ab.c = 659 - 3

\(\rightarrow\)ab.c = 656 \(\rightarrow\)ab = 656 : c

Vì thương có hai chữ số nên c > 6 và 656 không chia hết cho 9 nên c chỉ bằng 7 hoặc 8.

Với c = 7 thì 656 không chia hết cho 7.

Với c = 8 thì ab = 656 : 8 = 82

Thử lại : ( 82 x 8 + 3 ) x 3 = 1977

\(\Rightarrow\)Số phải tìm là : abcd = 8283