\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)
Do vai trò \(a,b,c\)như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c>0\).
Khi đó \(\frac{4}{5}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{c}\Rightarrow c\le\frac{15}{4}\Rightarrow c\le3\).
Với \(c=3\):
\(\frac{7}{15}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le\frac{30}{7}\Rightarrow b\le4\)
\(b=4\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{13}{60}\)loại.
\(b=3\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{2}{15}\)loại.
Với \(c=2\):
\(\frac{3}{10}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le\frac{20}{3}\Rightarrow b\le6\).
Xét từng giá trị của \(b\)ta được các nghiệm là \(b=5,a=10,b=4,a=20\).
Với \(c=1\):
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{5}\)loại.
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(10,5,2\right),\left(20,4,2\right)\)và các hoán vị.
