Question

Tìm a,b thuộc N biết:

      a+b=30    ;    và BCNN(à;b) gấp 6 lần UCLN(a;b)

Answer 1

Gọi UCLN(a;b)=d

=>a=d.m  (giả sử a >b)

    b=d.n

=> (m,n)=1   (m<n)

      a.b=(d.m).(d.n)=\(d^2\) .m.n

      ma BCNN=a.b:UCLN(a,b)

                     =\(d^2\).m.n:d

                     =d.m.n

 Mặt khác ta có:

      BCNN(a,b)=6.UCLN(a,b)=6.d

      =>d.m.n=6d

      =>m.n=6

Ma (m,n)=1 và m<n

=>m=1                          hoặc m=2

    n=6                                    n=3

+Với m=1, n=6 thi =>a=d

                                b=6d

mà a+b=30 => d+6=30=>7d=30

                                  =>d=30:7 (loại)

+Voi m=2, n=6 thi =>a=d.2

                               b=d.3

ma a+b=30 => d.2+d.3=30 => 5.d =30

                                        =>d=30:5

                                        =>d=6

=>a=2.6=12

    b=3.6=18

  Vậy ta có 1 cặp số thỏa mãn là 12 và 18.