Vì ƯCLN ( a , b ) = 56
nên a = 56k b =56q với k,q thuộc N và ( k,q) = 1
Ta có : a + b = 224
56k + 56q = 224
56(k+q) = 224
k + q = 4
Vì ( k,q ) = 1 nên ta có bảng sau
cậu tự kẻ bảng là ra
vì UCLN 2 số là 28 nên đặt a=56k, b=56p, k,p là số tự nhiên
ta có 56(k+p)=224=>k+q=4
vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là (56;168) và hoán vị của nó.
Giả sử: a bé hơn hoặc bằng b
theo bài ra ta có
UCLN (a;b)= 56
=>a chia hết cho 56 => a= 56k1
b chia hết cho 56 => a= 56k2
Trong đó: k1;k2 thuộc N*,(k1;k2 )=1;k1 bé hơn hoặc bằng k2
Mặt Khác: a+b=224
=> 56k1+56k2=224
=> 56.(k1+k2)=224
=> k1+k2= 224:54
=> k1+ k2=4
Ta chọn cặp k1,k2 sao cho:
k1;k2 thuộc N*,(k1;k2 )=1;k1 bé hơn hoặc bằng k2; k1+k2=4
bạn lập bảng rồi tính
.................................................................
Ta đặt : a = 56c
b = 56d
ƯCLN(c ,d )=1;a>b và c>d
Theo đề bài ,ta có:
a + b = 224
\(\Rightarrow\)56c +56d =224
\(\Rightarrow\)56(c + d ) =224
\(\Rightarrow\) c+ d= 224 :56
\(\Rightarrow\)c+d = 4
Vì c > d, ƯCLN (c, d)=1 nên ta có bảng