Question

Tìm a,b thuộc N, a>b và có tổng là 224 và UCLN(a,b)= 28

Hơi khó đấy! 

Answer 1

ƯCLN ( a , b ) = 28

=> a = 28x , b = 28y ; ( x , y ) = 1

Thay a = 28x , b = 28y vào a + b = 224 ta được

28x + 28y = 224

28 . ( x + y ) = 224

         x + y = 224 : 28

         x + y = 8 = 1 + 7 = 7 + 1 = 0 + 8 = 8 + 0 = 2 + 6 = 6 + 2 = 3 + 5 = 5 + 3 = 4 + 4

Mà ( x , y ) = 1 => ( x , y ) = ( 1 ; 7 ) ; ( 7 ; 1 ) ; ( 3;5 ) ; ( 5 ; 3 )

Mà a > b => 28x > 28y => x > y => x thuộc { 7 ; 5 } ; y thuộc { 1 ; 3 }

Lập bảng giá trị tương ứng a , b :

x	7	5
a	196	140
y	1	3
b	28	84

Vậy ( a ;  b ) = ( 196 ; 28 ) ; ( 140 ; 84 )