mình ché trên mạng
a. Ta xét a = 1
=> a + b^2 = b^2 + 1 = (b^2 - 1) + 2 chia hết cho (b - 1)
=> 2 chia hết cho (b - 1)
=> b = 2 hoặc b = 3
(a, b) = (1, 2), (1, 3) thỏa mãn
b. ta xét a = 2
=> a + b^2 = b^2 + 2 chia hết cho (4b - 1)
=> 4b^2 + 8 chia hết cho (4b - 1)
=> (4b^2 - b) + (b + 8) chia hết cho (4b - 1)
=> (b + 8) chia hết cho (4b - 1) *
Ta thấy * thỏa mãn khi b = 1 hoặc b = 3, với b > 3 ta có (4b - 1) > b + 8
nên b + 8 không chia hết cho (4b - 1)
Thử lại ta thấy (a, b) = (2, 1), (2, 3) thỏa mãn
c. Ta xét a > 2
không thể có b = 1 vì lúc đó ta có
a^2 - a - 2 = a(a - 1) - 2 > 2*(2 - 1) - 2 = 0
=> a + 1 < a^2 - 1
=> a + 1 không thể chia hết cho a^2 - 1
tiếp theo ta xét b >= 2
c.1. xét a > b
a*[a*(b - 1) - 1] >= a*[a*(2 - 1) - 1] = a*(a - 1) > 2*(2 - 1) = 2 > 1
=> a^2(b - 1) - a > 1
=> a^2b - 1 > a + a^2 > a + b^2
=> a + b^2 không thể chia hết cho a^2b - 1
c.2. xét a = b
a^3 - 1 = (a - 1)(a ^2 + a + 1) > (a ^2 + a + 1) > a + a^2
=> a + a^2 không chia hết cho a^3 - 1
c.3 xét a < b
"(a + b^2) chia hết cho (a^2b - 1)"
<=> "(a^3 + a^2*b^2) chia hết cho (a^2b - 1)"
<=> "(a^3 + b) + b*(a^2*b - 1) chia hết cho (a^2b - 1)"
<=> "(a^3 + b) chia hết cho (a^2b - 1)" **
Ta cm ** sai
(a + 1)(a^2 - 1) = (a + 1)(a^2 - a + a - 1) > (a + 1)(a^2 - a + 1) (do a - 1 > 1) = a^3 + 1
=> b >= (a + 1) > (a^3 + 1)/(a^2 - 1)
=> b(a^2 - 1) > a^3 + 1
=> a^2b - 1 > a^3 + b
vậy (a^3 + b) không thể chia hết cho (a^2b - 1) tức ** sai.
*mina*
