\(\Rightarrow ab=a+b\)
\(\hept{\begin{cases}a\cdot b=n^2\\a+b=n^2\end{cases}\Rightarrow a;b\ge0}\)
Áp dụng bất đảng thức Cauchy cho 2 số không âm a và b :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b
\(n^2\ge2\sqrt{n^2}\)
\(n^2-2n\ge0\)
Dấu = xảy ra :
\(\Leftrightarrow n^2-2n=0\)
\(n\cdot\left(n-2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n-2=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=2\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}a=b=0\\a=b=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\cdot0=0\\ab=2\cdot2=4\end{cases}}\)
