Ờ mình thấy câu trả lời nhiều hơn số hiện lên lận
Vì BCNN(a;b) luôn chia hết cho ƯCLN(a;b) [nếu bạnkhông hỉu chỗ này mình giảng sau, hiểu rùi thì thui] nên BCNN(a;b)+ƯCLN(a;b) phải chia hết cho ƯCLN(a;b)
=>ƯCLN(a;b) thuộc Ư(19)
Ư(19)={-19;-1;1;19}
Mình liệt kê thế chứ ƯCLN và BCNN người ta tính thuộc N* ấy mà
ƯCLN(a;b) thuộc {-19;-1;1;19}
Đặt ƯCLN(a,b) = d
=> a = dm; b = dn với m, n thuộc N* và (m,n) = 1
Vì ab = (a,b).[a,b] => [a,b] = \(\frac{ab}{\left(a,b\right)}=\frac{dm.dn}{d}\) =dmn
=> [a,b] + (a, b) = 19
=> dmn + d = 19
=> d(mn + 1) = 19
=> mn + 1 $\in$∈Ư(19)
Vì m, n thuộc N* => mn + 1 > 2
=> mn + 1 = 19 (giả sử a >= b => m >= n)
Ta có bảng sau:
| mn + 1 | d | mn | m | n | a = dm | b = dn |
| 19 | 1 | 18 | 18 | 1 | 18 | 9 |
| 19 | 1 | 18 | 9 | 2 | 9 | 2 |
Vậy (a; b) $\in$∈{(18; 1); (9; 2); (2; 9); (18; 1)}
*)Chú ý: (a,b) là ƯCLN (a,b )
[a,b] là BCNN (a,b)
Đặt (a;b)=d
=>a=m.d ;b=n.d (m,n)\(\varepsilon\)N* và (m,n)=1
=> [a,b] + (a, b) = 19
=> dmn + d = 19
=> d(mn + 1) = 19
=> mn + 1 Ư(19)
Vì m, n thuộc N* => mn + 1 > 2
=> mn + 1 = 19 (giả sử a >= b => m >= n)
Ta có bảng sau:
| mn + 1 | d | mn | m | n | a = dm | b = dn |
| 19 | 1 | 18 | 18 | 1 | 18 | 9 |
| 19 | 1 | 18 | 9 | 2 | 9 | 2 |
Vậy (a; b) {(18; 1); (9; 2); (2; 9); (18; 1)}
*)Chú ý: (a,b) là ƯCLN (a,b )
[a,b] là BCNN (a,b)
