Theo cách tính tổng của dãy số cách đều ta có: ( 1 + a ) x a : 2 = aaa ((1 + n ) là tổng một cặp; n cũng lả số các số hạng của dãy số )
Hay ( 1 + n ) x n = aaa x 2
\(\Rightarrow\)( 1 + a) x a = 111 x 2 x a
\(\Rightarrow\)( 1 + a ) x a = 37 x 3 x 2 x a
Vì 37 không thể phân tích thành tích của 2 số hạng nào khác nhỏ hơn 37 nên ( 1 + n ) hoặc n chia hết cho 37. Mặt khác a lớn nhất = 9
\(\Rightarrow\)111 x 2 x a lớn nhất = 1998
Từ đó \(\Rightarrow\)( 1 + a ) < 50 ( vì 50 x 49 > 1998 ). Vậy hoặc ( 1 + n ) = 37 hoặc n = 37
Nếu 1 trong 2 số = 37 thì số còn lại phải chia hết cho 3 nên chỉ có trường hợp ( 1 + a ) = 37 \(\Rightarrow\)a = 37 - 1 = 36
