\(x^4+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2-ax+a^2-b\right)+\left(2ab-a^3\right)x+1+b^2-a^2b\)
Để chia hết thì \(\left(2ab-a^3\right)x+1+b^2-a^2b\) phải là đa thức 0.
\(\Leftrightarrow2ab-a^3=0;\text{ }1+b^2-a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(\sqrt{2};1\right);\left(-\sqrt{2};1\right)\)