Question

Tìm a và b để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+by=\sqrt{3}\\x+ay=\sqrt{3}\end{cases}}\)nhận \(x=1\)và \(y=1+\sqrt{3}\)là nghiệm.

Answer 1

hệ phương trình nhận x=1 , y=\(1+\sqrt{3}\)là nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+\left(1+\sqrt{3}\right)b=\sqrt{3}\\1+\left(1+\sqrt{3}\right)a=\sqrt{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}\\b=\frac{\sqrt{3}-\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2}{1+\sqrt{3}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}\\b=\frac{2.\sqrt{3}-2}{1+\sqrt{3}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}\\b=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}\end{cases}}}\)