Vì a,b là chữ số ; a \(\ne\) 0 mà a + b = 6 nên :
- Nếu a = 1 ; b = 5 thì có số 151 không chia hết cho 7, loại.
- Nếu a = 2 ; b = 4 thì có số 241 không chia hết cho 7, loại.
- Nếu a = 3 ; b = 3 thì có số 331 không chia hết cho 7, loại.
- Nếu a = 4 ; b = 2 thì có số 421 không chia hết cho 7, loại.
- Nếu a = 5 ; b = 1 thì có số 511 chia hết cho 7, chọn.
- Nếu a = 6 ; b = 0 thì có số 601 không chia hết cho 7, loại.
Vậy a = 5 và b = 1.
Nếu a = 1 ; b = 5 thì có số 151 không chia hết cho 7, loại.
- Nếu a = 2 ; b = 4 thì có số 241 không chia hết cho 7, loại.
- Nếu a = 3 ; b = 3 thì có số 331 không chia hết cho 7, loại.
- Nếu a = 4 ; b = 2 thì có số 421 không chia hết cho 7, loại.
- Nếu a = 5 ; b = 1 thì có số 511 chia hết cho 7, chọn.
- Nếu a = 6 ; b = 0 thì có số 601 không chia hết cho 7, loại.
Vậy a = 5 và b = 1.
1) 7a4b chia hết cho 4 ---> 4b chia hết cho 4 ---> b bằng 0; 4 hoặc 8
..+ Nếu b = 0
...7735 chia hết cho 7 ---> 7740 chia 7 dư 5 ---> 7840 = 7740 + 100 chia hết cho 7 (vì 100 chia 7 dư 2)
---> 7140 = 7840 - 700 chia hết cho 7.Vậy b = 0 ---> a = 8 và a = 1
..+ Nếu b = 4
...7742 chia hết cho 7 ---> 7744 chia 7 dư 2 ---> 7644 = 7744 - 100 chia hết cho 7 (vì 100 chia 7 dư 2).Vậy b = 4 ---> a = 6
..+ Nếu b = 8
...7742 chia hết cho 7 ---> 7748 chia 7 dư 6 ---> 7448 = 7748 - 300 chia hết cho 7 (vì 300 chia 7 dư 6).Vậy b = 8 ---> a = 4
...Trả lời : Các đáp án là (a,b) bằng (1;0); (8;0); (6;4); (4;8)
2)
14a8b chia cho 7 và 8 dư 2 ---> (14a8b) - 2 chia hết cho 56 (vì 7 và 8 nguyên tố cùng nhau)
---> (a8b) - 2 chia hết cho 56 (vì 14000 chia hết cho 56)
280 chia hết cho 56 ---> a = 2; b = 2
280 + 560 - 56 = 784 chia hết cho 56 ---> a = 7; b = 6
Trả lời : (a,b) bằng (2;2) và (7;6)
3) Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
4) 3a + 3b = a.b + 13
...---> ab - 3a - 3b + 13 = 0 ---> a(b-3) = 3b-13 ---> a = (3b - 13)/(b - 3) =
...= [(3b - 9) - 4] / (b - 3) = 3 - 4/(b-3)
...Để a nguyên thì b-3 phải là ước của 4 ---> b bằng 2; 5 hoặc 7 (vì b là số nguyên tố)
...+ b = 2 ---> a = 3 - 4/(2-3) = 7
...+ b = 5 ---> a = 3 - 4/(5-3) = 1 (loại, vì a là số nguyên tố)
...+ b = 7 ---> a = 3 - 4/(7-3) = 2
...---> Có 2 đáp án : (a;b) = (2;7) và (7;2)
