Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Văn Thành

Tìm a € N để biểu thức sau có giá trị nguyên:

\(\frac{40\left|2a-1\right|+15}{10a-5}\)

Phùng Minh Quân
23 tháng 4 2018 lúc 18:50

Ta có : 

\(\left|2a-1\right|=\orbr{\begin{cases}2a-1\left(a>0\right)\\1-2a\left(a=0\right)\end{cases}}\)

Đặt \(A=\frac{40\left|2a-1\right|+15}{10a-5}\) 

+) Xét \(a>0\) ta có : 

\(A=\frac{40\left|2a-1\right|+15}{10a-5}\)

\(A=\frac{40\left(2a-1\right)+15}{10a-5}\)

\(A=\frac{80a-40+15}{10a-5}\)

\(A=\frac{80a-40}{10a-5}+\frac{15}{10a-5}\)

\(A=\frac{8\left(10a-5\right)}{10a-5}+\frac{15}{10a-5}\)

\(A=8+\frac{15}{10a-5}\)

Để A nguyên thì \(\frac{15}{10a-5}\) nguyên hay  \(15⋮\left(10a-5\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(10a-5\right)\inƯ\left(15\right)\)

Mà \(Ư\left(15\right)=\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

Suy ra : 

\(10a-5\)\(1\)\(-1\)\(3\)\(-3\)\(5\)\(-5\)\(15\)\(-15\)
\(a\)\(\frac{3}{5}\)\(\frac{2}{5}\)\(\frac{4}{5}\)\(\frac{1}{5}\)\(1\)\(0\)\(2\)\(-1\)

Mà \(a\inℕ\left(a>0\right)\) nên \(a\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)

+) Xét \(a=0\) ta có : 

\(A=\frac{40\left|2a-1\right|+15}{10a-5}\)

\(A=\frac{40\left|2.0-1\right|+15}{10.0-5}\)

\(A=\frac{40\left|0-1\right|+15}{0-5}\)

\(A=\frac{40+15}{-5}\)

\(A=-11\) ( A nguyên ) 

Vậy \(a\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Nguyễn Tất Đạt
23 tháng 4 2018 lúc 17:35

Đặt \(A=\frac{40\left|2a-1\right|+15}{10a-5}\)

\(\left|2a-1\right|=2a-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{40.\left(2a-1\right)+15}{10a-5}=\frac{80a-40+15}{10a-5}=\frac{80a-25}{10a-5}\)

Để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì \(80a-25⋮10a-5\)

Ta có: \(8\left(10a-5\right)⋮10a-5\)\(\Rightarrow80a-40⋮10a-5\)

\(\Rightarrow80a-25-\left(80a-40\right)⋮10a-5\)

\(\Rightarrow15⋮10a-5\Rightarrow\)\(10a-5\)thuộc Ư(15)

\(Ư\left(15\right)=\left\{1;3;5;15;-1;-3;-5;-15\right\}\)

\(\Rightarrow10a-5\in\left\{1;3;5;15;-1;-3;-5;-15\right\}\)

\(\Rightarrow10a\in\left\{6;8;10;4;3;0;-10\right\}\Rightarrow a\in\left\{\frac{3}{5};\frac{4}{5};1;\frac{2}{5};\frac{3}{10};0;-1\right\}\)

Do \(a\in N\)nên \(a\in\left\{1;0\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngân_Vũ
Xem chi tiết
Le Anh Ngoc
Xem chi tiết
nguyễn hà trang
Xem chi tiết
Trần Văn Thành
Xem chi tiết
LÊ PHƯƠNG UYÊN
Xem chi tiết
hankhanhlinh13
Xem chi tiết
Trần Văn Thành
Xem chi tiết
Hồ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Thu Hằng
Xem chi tiết