Để đa thức \(x^4+x^3+ax^2+4a+6\) chia hết cho \(x^2+2x+2\)thì:
\(\left(6-2a\right)x+\left(6-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2a=0\\6-2a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=3\)
Vậy a = 3 thì đa thức \(x^4+x^3+ax^2+4a+6\) chia hết cho \(x^2+2x+2\)