TRẢ LỜI:
Thực hiện phép chia:
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ số dư = a – 30 = 0
⇔ a = 30.
Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.
2x3 – 3x2 + x + a
= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30
(Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x)
= 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30
= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30
x thôi sao 4x
đa thức 2x3 - x2 + 4x + a chia hết cho đa thức x + 2 khi - 5x mũ 14x+a - 14x+28=0
a - 28 = 0
a =0 +28
a =28
2x3 - x2 + 4x + a : x+2 =2x mũ 2 -5x+14
good luck!
Sử dụng Bézout
Ta có \(f\left(x\right)\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow f\left(-2\right)\)
Thay vào biểu thức ta có
\(f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2+4.\left(-2\right)+a\)
\(f\left(-2\right)=-28+a\)
Ta có \(-28+a=0\Leftrightarrow a=28\)
Đặt f(x) = 2x3 - x2 + 4x + a
g(x) = x + 2 = x - ( -2 )
Áp dụng định lí Bơ du ta có :
Số dư trong phép chia f(x) cho g(x) là một hằng số = f(-2)
= 2.(-2)3 - (-2)2 + 4.(-2) + a
= -16 - 4 - 8 + a
= -28 + a
Để f(x) chia hết cho g(x) thì dư = 0
hay -28 + a = 0 => a = 28
Vậy a = 28
Để\(2x^3-x^2+4x+a⋮x+2\)
<=> \(a-28\Leftrightarrow a=28\)
Gọi thương khi chia \(2x^3-x^2+4x+a\)cho \(x+2\) là Q(x)
vì \(2x^3-x^2+4x+a\)chia hết cho \(x-2\)nên phép chia trên là phép chia hết
Có dạng \(2x^3-x^2+4x+a\)=(x-2)Q(x)*
vì đẳng thức * đúng với mọi x thuộc R , thay x=2, ta có
\(2.2^4-2^2+4.2+a=\left(2-2\right).Q\left(x\right)\)
=>32-4+8+a=0
=>36+a=0
=>a=-36
Vậy a=-36 thỏa mãn yêu cầu bài toán
