Question

Tìm a để (2x^3+2x^2+x+a) chia  het(x+2)

Answer 1

Gọi thương của \(2x^3+2x^2+x+a\)cho \(x+2\)là \(Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow2x^3+2x^2+x+a=Q\left(x\right)\left(x+2\right)\)

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên cho x = -2 ta có :

\(2.\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2-2+a=0\)

\(\Rightarrow-16+8-2+a=0\)

\(\Rightarrow-10+a=0\Leftrightarrow a=10\)

Vậy a = 10

Answer 2

 ta có :

   2x³ + 2x² + x + a 

= ( 2x³ + 4x² ) - (2x² + 4x ) + ( 5x +10 ) +(a-10)

= 2x²(x+2)      -  2x( x+2)     +5(x+2)      +( a-10 )

=(x+2)(2x²-2x+5)   + (a-10)

để 2x³+2x²+x+a  chia hết cho (x+2)

thì   (x+2)(2x²-2x+5) + (a-10) chia  hết cho x+2

mà (x+2)(2x²-2x+5)  chia hết cho x+2 

nên a-10 chia hết cho x+2 

=> a-10=0 

a=10

vậy a=10 thì (2x³+2x²+x+a) chia hết cho x+2