Question

Tìm a, b là các số nguyên dương để a+1 chia hết cho b và b+2 chia hết cho a.

Answer 1

Do:    \(\left(a+1\right)⋮b\Rightarrow a+1=kb\)

=>   \(a=kb-1\)

=>   \(\left(b+2\right)⋮kb-1\)

Do:   \(b+2;kb-1>0\Rightarrow b+2\ge kb-1\Rightarrow b+3\ge kb\)      (1)

NẾU:   \(k\ge5\Rightarrow kb\ge5b=b+4b\ge b+4>b+3\)               (2)

TỪ (1) VÀ (2) => LOẠI. 

=>     Nếu    \(k=4\Rightarrow b+3\ge4b\Rightarrow1\ge b\Rightarrow b=1\)     (DO    \(b\ge1\left(b\inℕ^∗\right)\))

=>   \(3⋮a\Rightarrow a=\left\{1;3\right\}\)

=>   \(\hept{\begin{cases}a=1;b=1\\a=3;b=1\end{cases}}\)

NẾU    k = 3 \(\Rightarrow b+3\ge3b\Rightarrow3\ge2b\Rightarrow b=1\)và kết quả giống tương tự TH1 k = 4

BẠN XÉT NỐT 2 TRƯỜNG HỢP k=1; k=2 nhaaaaaa