Question

tìm a, b, c là số nguyên dương thỏa mãn:

a^3+3a^2+5=5b và a+3 =5^c

Ai giỏi thì giúp mk với mk tick đến chủ nhật luôn nhg ko câu hỏi tương tự nhé!

 

Answer 1

a³ + 3a² + 5 = 5^b

=> a²(a + 3) + 5 = 5^b

=> a².5^c + 5 = 5^b (vì a + 3 = 5^c) 

=> a².5^{c - 1} + 1 = 5^{b - 1} (chia cả 2 vế cho 5) (1)

=> c - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0

+) b = 1, khi đó ko thoả mãn

+) c = 1 => a = 2 => b = 2

Answer 2

tại sao c-1 hoặc b-1 =0 nhi giải được cho

Answer 3

chẳng bt tại sao cơ

Answer 4

bạn ko thấy ak, vì 5^b-1 sẽ chia hết cho 5 hoặc ko chia hết cho 5, Nếu 5^b-1 chia hết cho 5 thì c-1=0 vì a².5^c-1+1 ko chia hết cho 5 khi c-1>0 để a².5^c-1+1 chia hết cho 5 thì c-1 phải bằng 0. Nếu 5^b-1 không chia hết cho 5 thì tất nhiên là b-1 phải bằng 0 rồi

Answer 5

Sai best chia cả hai vế cho 5 .cơ sở chứng minh đâu

Answer 6

sao b=1 ko thỏa mãn

Answer 7

\(a^3+3a^2+5=5^b\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)

Thay \(a+3=5^c\)vào biểu thức ta có:

\(\Leftrightarrow a^25^c+5=5^b\)

\(\Rightarrow5^b>5^c\Leftrightarrow5^b⋮5^c\Leftrightarrow5^b⋮a+3\)

\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5⋮a+3\)

\(\Rightarrow5⋮a+3\)

\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

=>

a+3	1	-1	5	-5
a	-2	-4	2	-8

Thử thì ta thấy a=2 thỏa mãn với c=1;b=2.

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(2;2;1\right)\).

Answer 8

Vì a nguyên dương nên a>0=>a+3>3 nhé.