ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)(*)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+b+c}{a\left(b+c\right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+b+c=\frac{a\left(b+c\right)}{2}\)
Tương tự, ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{b\left(a+c\right)}{3}\\a+b+c=\frac{c\left(a+b\right)}{4}\end{cases}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{b\left(a+c\right)}{3}=\frac{a\left(b+c\right)}{2}=\frac{c\left(a+b\right)}{4}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{9}\)
Vì \(\frac{b\left(a+c\right)}{3}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{9}\)(cmt) nên \(9\left(ab+bc\right)=3.2\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow3\left(bc+ca\right)=3.2ca\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=2ca\)
=> \(a+b=2a\)tức \(a=b\)
Ta lại có:
\(\frac{a\left(b+c\right)}{2}=\frac{c\left(a+b\right)}{4}\)(cmt) nên \(4a\left(b+c\right)=2c\left(a+b\right)\Rightarrow4a\left(a+c\right)=2c.2a\Leftrightarrow\left(a+c\right)=c\)
Do đó \(a=0\). Điều này trái với (*)
Vậy không có giá trị a,b,c nào thỏa mãn điều kiện
Viết bằng điện thoại thiệt lâu mà nó nỡ lag mạng làm mất câu trả lời. Thôi để bạn khác làm vậy
Sai rồi bạn mình sai chỗ nào bạn tự tìm lấy nhé. Mình tìm được 3 số đó đấy
Phong Bùi với online math k nhầm rồi bài có tồn tại giá trị a,b,c nhé.
\(b=\frac{23}{6};c=\frac{23}{2};a=\frac{23}{10}\) không tin có thể thế vô thử nhé. Còn bài giải mai mình giải giúp cho
Điều kiện: \(a,b,c\ne0;a\ne-b;b\ne c;c\ne a\)
Teho đề ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b}=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b+c}{ab+ca}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{a+b+c}{ab+bc}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\\frac{a+b+c}{ca+bc}=\frac{1}{4}\left(3\right)\end{cases}}}\)
Lấy (1) lần lược chia cho (2) và (3) vế theo vế được
\(\hept{\begin{cases}\frac{ab+bc}{ab+ac}=\frac{3}{2}\\\frac{ca+bc}{ab+ca}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+3ca-2bc=0\\2ab+ca-bc=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bc=\frac{5ca}{3}\\ab=\frac{ca}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=0,6b\left(4\right)\\c=3b\left(5\right)\end{cases}}\)
Thế (4), (5) vào (1) ta được
\(\frac{0,6b+b+3b}{0,6b.b+0,6b.3b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{4,6}{2,4b}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{23}{6}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{23}{10}\\c=\frac{23}{2}\end{cases}}\)
Ơ đúng mình làm nhầm rồi bạn ạ. Vậy mình tiếp tục làm chỗ \(\frac{b\left(c+a\right)}{3}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{9}\)
=> \(9\left(bc+ba\right)=6\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow3\left(bc+ba\right)=6ca\Rightarrow\left(ac+a^2\right)=2ca\)
\(\Rightarrow a\left(a+c\right)=2ca\Rightarrow a+c=2c\Rightarrow a=b=c\)
Suy ra ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{2a}=\frac{1}{2}\)
Tương tự ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{2a}=\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{2a}=\frac{1}{4}\)
Điều này vô lý vì không thể đồng thời xảy ra 3 giá trị a
=> không tồn tại a,b,c
tôi đang bận ngày khác tôi sẽ giải hộ cho nhé bey
Tôi cũng biết làm bài thi tôi làm đúng nè
