Ta thấy 120 có các ước như sau :
A = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 60 ; 30 ; 20 ; 10 ; 40 ; 120 ; 5 }
Đặt 4 số lần lượt là a , b , c , d.
Ta thấy : 120 = 60 . 2 = 10 . 6 . 2 = 10 . 3 . 2 . 2 = 10 . 3 . 4 = 5 . 2 . 3 . 4
Vậy 4 số cần tìm là 5 , 2 , 3 và 4.
Gọi 4 số nguyên dương cần tìm là x, x+1, x+2, x+3 ( x > 0 )
Tích của chúng = 120
=> x( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 120
=> [ x( x + 3 ) ][ ( x + 1 )( x + 2 ) ] - 120 = 0
=> ( x2 + 3x )( x2 + 3x + 2 ) - 120 = 0 (*)
Đặt t = x2 + 3x
(*) <=> t( t + 2 ) - 120 = 0
<=> t2 + 2t - 120
<=> t2 - 10t + 12t - 120 = 0
<=> t( t - 10 ) + 12( t - 10 ) = 0
<=> ( t - 10 )( t + 12 ) = 0
<=> ( x2 + 3x - 10 )( x2 + 3x + 12 ) = 0
Vì x2 + 3x + 12 = ( x2 + 3x + 9/4 ) + 39/4 = ( x + 3/2 )2 + 39/4 ≥ 39/4 > 0 ∀ x
=> x2 + 3x - 10 = 0
=> x2 - 2x + 5x - 10 = 0
=> x( x - 2 ) + 5( x - 2 ) = 0
=> ( x - 2 )( x + 5 ) = 0
=> x = 2 ( tm ) hoặc x = -5 ( ktm )
=> x + 1 = 3 ; x + 2 = 4 ; x + 3 = 5
Vậy bốn số cần tìm là 2 ; 3 ; 4 ; 5
Hơi dài một tí (:
Gọi 4 số nguyên dương cần tìm là a , a + 1 , a + 2 , a + 3
Theo đề bài ta có : a(a + 1)(a + 2)(a + 3) = 120
=> a(a + 3)(a + 1)(a + 2) = 120
=> (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) = 120
Đặt a2 + 3a = t
=> t(t + 2) = 120
=> t2 + 2t = 120
=> t2 + 2t - 120 = 0
=> (t2 + 2t +1) - 121 = 0
=> (t + 1)2 - 121 = 0
=> (t + 1)2 = 121 = 112
=> t + 1 = 11 => t = 10
+) Lại có : a2 + 3a = t
=> a2 + 3a - 10 = 0
=> a2 - 2a + 5a - 10 = 0
=> a(a - 2) + 5(a - 2) = 0
=> (a - 2)(a + 5) = 0
=> a = 2 hoặc a = -5
Loại a = -5 vì 4 số liên tiếp đều là nguyên dương
+) a + 1 = 2 + 1 = 3
+) a + 2 = 2 + 2 = 4
+) a + 3 = 2 + 3 = 5
Vậy : ....
