Question

Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p^q + q^p = r

 

Answer 1

p^q+q^p=r
Ta có:p^q+q^p=r suy ra r>p^q và r>q^p
Cho p^q là số chẵn suy ra p là số chẵn mà p nguyên tố suy ra p=2
Ta có: 2^q+q^2=r
p chẵn suy ra y lẻ ma y nguyên tố suy ra y là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3
Ta cho: p=2; q=3; r=17
q=3 suy ra r= 2^3+3^2=17(thỏa)
q>3 suy ra 2^q chia 3 dư 2 va q^2 chia 3 dư 1
Suy ra r chia hết cho 3(vô lí) vì r là số nguyên tố
Vậy(p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)