Question

tim 3 so nguyen to a,b,c sao cho abc nho hon ab+bc+ca

Answer 1

abc < ab+bc+ac 
<=> 1/a+1/b+1/c > 1 (*) 
giả sử a > b >c => 1/a < 1/b <1/c 
1 < 1/a +1/b +1/c < 1/c + 1/c + 1/c = 3/c => c < 3 => c = 2 
thay c = 2 vào (*) được: 
1/2 < 1/a + 1/b < 1/b + 1/b = 2/b => 2 < b < 4 => b = 3 
thay b = 3; c = 2 vào (*) được: 
1/a > 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6 => 3 < a < 6 => a = 5 
vậy  (a;b;c) = (2;3;5)

cho mình 1 đ-ú-n-g nha

Answer 2

abc < ab+bc+ac 
<=> 1/a+1/b+1/c > 1 (*) 
giả sử a > b >c => 1/a < 1/b <1/c 
1 < 1/a +1/b +1/c < 1/c + 1/c + 1/c = 3/c => c < 3 => c = 2 
thay c = 2 vào (*) được: 
1/2 < 1/a + 1/b < 1/b + 1/b = 2/b => 2 < b < 4 => b = 3 
thay b = 3; c = 2 vào (*) được: 
1/a > 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6 => 3 < a < 6 => a = 5 
vậy  (a;b;c) = (2;3;5)

Answer 3

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc.

Theo giả thiết abc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3

mà a là số nguyên tố nên a = 2.

Thay a = 2 vào (1)

được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4.

Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3.

Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.

Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý