Question

Tìm 3 số nguyên tố a,b,c khac nhau sao cho abc=3(a+b+c)

Answer 1

Ta có \(abc=3\left(a+b+c\right)\)nên \(abc\)chia hết cho 3. Do a, b, c là các số nguyên tố nên phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
Giả giử số đó là a, a chia hết cho 3 và a là số nguyên tố nên a = 3.
Vậy ta có \(3.b.c=3\left(3+b+c\right)\Leftrightarrow bc=3+b+c\Leftrightarrow bc-b-c=3\)
           \(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)=4\)
 Vậy \(b-1\)là ước của 4.
 

b-1	1	2	4
c-1	4	2	1
b	2	3	5
c	5	3	2

Vậy có các số a, b, c thỏa mãn là : \(\left(a,b,c\right)=\left(3,2,5\right);\left(3,5,2\right);\left(3,3,3\right)\)