gọi 3 số lẻ đó là (2n-1), (2n+1), (2n+3)
A = (2n-1)² + (2n+1)² + (2n+3)² = 12n²+12n+11 = ˉaaaaˉ = 1111.a
=> 12(n²+n+1) = 1111a +1 (*)
VT(*) chia hết cho 3 =>1111a+1chia hết cho 3 =>1111a chia 3 dư 2 => a chia 3 dư 2
(vì 1111 chia 3 dư 1), a nhận các giá trị: 1, 2, .. 9 nên chỉ có thể là 2, 5, 8
VT(*) chia hết cho 2 => 1111a lẻ => a lẻ
cả hai điều trên => chỉ có a = 5 là thỏa
thay a = 5 vào (*) => n²+n+1 = 463 => (n-21)(n+22) = 0 => n = 21
Vậy 3 số cần tìm là: 41, 43, 45
gọi 3 số lẻ đó là \(\text{ (2n-1), (2n+1), (2n+3) }\)
A = \(\text{(2n-1)² + (2n+1)² + (2n+3)² = 12n²+12n+11 = aaaa= 1111.a }\)
=> \(\text{12(n²+n+1) = 1111a +1 (*) }\)
VT(*) chia hết cho 3 =>1111a+1chia hết cho 3 =>1111a chia 3 dư 2 => a chia 3 dư 2
(vì 1111 chia 3 dư 1), a nhận các giá trị: 1, 2, .. 9 nên chỉ có thể là 2, 5, 8
VT(*) chia hết cho 2 => 1111a lẻ => a lẻ
thay a = 5 vào (*) =; \(\text{n²+n+1 = 463 =; (n-21)(n+22) = 0 =; n = 21}\)
Vậy 3 số cần tìm là: \(\text{41, 43, 45 }\)
