Question

Tìm 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{a^2+7}{4}=\frac{b^2+6}{5}=\frac{c^2+3}{6}\)

                                          Và \(a^2+2c^2=3c^2+19\)

Happy new year!!!

Answer 1

Ta có : \(\frac{a^2+7}{4}=\frac{2b^2+12}{10}=\frac{3c^2+9}{18}=\frac{a^2+2b^2+3c^2+28}{32}\)

Mà \(a^2+2b^2=3c^2+19\)thay vào trên ta đc : 

\(\frac{3c^2+9}{18}=\frac{3c^2+19+3c^2+28}{32}\)

Giải pt 1 ẩn trên ta đc  : \(4c^2+186=0\) Vì \(4c^2\ge0\) Suy ra pt vô nghiệm 

Vậy ko tồn tại các số : a,b,c .

Answer 2

Từ giả thiết: \(a^2+2c^2=3b^2+19\Rightarrow a^2+2c^2-3b^2=19\)

Ta có: \(\frac{a^2+7}{4}=\frac{b^2+6}{5}=\frac{c^2+3}{6}=\frac{3b^2+18}{15}=\frac{2c^2+6}{12}=\frac{a^2+7+2c^2+6-3b^2-18}{4+12-15}=14\)

Suy ra: \(a^2=49\Rightarrow a=7\)

            \(b^2=64\Rightarrow b=8\)

             \(c^2=81\Rightarrow c=9\)