Question

Tìm 3 chữ số khác nhau từ 1 đến 9 biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số có ba chữ số thì tổng của hai số lớn nhất là 1521

Answer 1

Giả sử ba chữ số cần tìm là a, b, c ( a, b, c là chữ số và a < b < c)

Khi đó hai số lớn nhất là \(\overline{cba}\) và \(\overline{cab}\)

Theo bài ra ta có \(\overline{cba}+\overline{cab}=1521\Rightarrow200x+11\left(a+b\right)=1521\)

Do \(3\le a+b\le17\Rightarrow1521-11.17\le200x\le1521-11.3\Rightarrow6< c< 8\Rightarrow c=7\)

Khi đó ta có \(200.7+11\left(a+b\right)=1521\Rightarrow a+b=11\)

Do \(a< b< c\Rightarrow a< b< 7\Rightarrow a=5,b=6\)

Từ đó, ta có bộ ba số thỏa mãn là 5, 6 và 7.

Answer 2

Gọi 3 chữ số cần tìm là : a ; b ; c ( a ; b ; c < 10 ; a khác 0 ; a < b < c )

Theo bài ra ta có : 

\(\overline{cba}+\overline{cab}=1521\)

\(c.100+b.10+a.1+c.100+a.10+b.1=1521\)

\(c.200+b.11+a.11=1521\)

 \(c.200+11.\left(a+b\right)=1521\)

Vì : \(c.200+11.\left(a+b\right)=1521\)nên \(C=7\)vì nếu C = 6 thì a + b = số thập phân còn C = 8 thì a + b = số âm nên C = 7 

Thay C = 7 Ta có : 

 \(7.200+11.\left(a+b\right)=1521\)

 \(1400+11.\left(a+b\right)=1521\)

                  \(11.\left(a+b\right)=1521-1400\)

                  \(11.\left(a+b\right)=121\)

                            \(a+b=121\div11\)

                              \(a+b=11\)

Ta có : ( ta chỉ xét nhưng trường hợp có 2 số bé hơn 7 )

11 = 6 + 5 ( chọn )

Vậy : a = 5 ; b = 6 ; b = 7