Vì UCLN ( a;b ) = 4 => a = 4m ; b = 4n ( m > n ; ( m ; n ) = 1 )
Theo bài ra ta có :
4m + 4n = 16
=> 4 . ( m + n ) = 16
=> m + n = 4 mà m > n
Ta có bảng :
m 3
n 1
a 12
b 4
Vậy a = 12 ; b = 4
Vì (a,b)=4 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮4\\b⋮4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4m\\b=4n\\\left(m,n\right)=1;m>n\end{cases}}\)
Mà a+b=16
\(\Rightarrow\)4m+4n=16
\(\Rightarrow\)4(m+n)=16
\(\Rightarrow\)m+n=4
Vì (m,n)=1 và m>n nên ta có :
m 3
n 1
a 12
b 4
Vậy a=12 và b=4
Bài giải
Gọi m.4 = a và n.4 = b (m,n \(\in\)N, m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m > n vì a > b)
Theo đề bài: a + b = 16
=> m.4 + n.4 = 16
=> (m + n).4 = 16
=> m + n = 16 : 4
=> m + n = 4
Mà m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m > n
Nên m = 3 và n = 1
Suy ra a = m.4 = 3.4 = 12 và b = n.4 = 1.4 = 4
Theo đề bài ta có:
\(\text{ƯCLN (a ; b) = 4}\Rightarrow\begin{cases}a=4m\\b=4n\end{cases}\)(m ; n) = 1 ; m > n (Do a > b)
=> 4m + 4n = 16
=> 4 . (m + n) = 16
=> m + n = 4
Mà (m ; n) = 1 ; m > n => m = 3 , n = 1
=> a = 12 ; b = 4
~Std well~
#Kye