Question

Tìm 2 số x,y là các số tự nhiên,biết:

a,\(2^x-2^y=2^4\)

b,\(2^x+2^y=2^4\)

Answer 1

a. Từ giả thiết ta có x > y.

\(2^x-2^y=2^4\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^4\). Do \(2^{x-y}-1\) không chia hết cho 2 với mọi x khác y nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì  \(2^{x-y}-1=1\Rightarrow x-y=1\)

Khi đó \(2^y=2^4\Rightarrow y=4\Rightarrow x=5.\)

b . Do vai trò x, y như nhau nên giả sử \(x\ge y.\)

\(2^x+2^y=2^4\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}+1\right)=2^4\) Lập luận tương tự ta có \(2^{x-y}+1=1\Rightarrow x=y\).

Khi đó \(2.2^y=2^4\Rightarrow y=3\Rightarrow x=3.\)