Question

Tìm 2 số tự nhiên m và n sao cho  \(2^m+2^n=2^{m+n}\)

Answer 1

Ta có : 2^m + 2ⁿ = 2^m+n = 2^m . 2ⁿ

=> 2^m - 2^m . 2ⁿ + 2ⁿ = 0

=>  2^m - 2^m . 2ⁿ + 2ⁿ - 1 = -1

=> (2^m - 1)(2ⁿ - 1) = 1 
Do m,n là số tự nhiên nên 2^m - 1 và 2ⁿ - 1 là ước dương của 1 
hay đồng thời xảy ra 2^m - 1 = 1 và 2ⁿ - 1 = 1 => m = n = 1

Vậy m = 1 và n = 1