Question

Tìm 2 số tự nhiên a và b(a>b)có tổng bằng 224 và ƯCLN của chúng bằng 28

Answer 1

b) Gọi hai số âần tìm là a và b.Giả sử a > b. Ta có : 

ƯCLN(a ; b) = 12 ⇒ a = 12m và b = 12n (m,n ∈ N và m > n) 

Do đó a - b = 12m - 12n = 12.(m - n) = 48 

⇒ m - n = 4. Vì m > n nên m = n + 4 

Answer 2

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=28\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=28.m\\b=28.n\end{cases}}\left(m,n\right)=1;m,n\in N\)

Thay \(a=28.m\),\(b=28.m\)vào \(a+b=224\),ta có:

\(28.m+28.n=224\)

\(\Rightarrow28.\left(m+n\right)=224\)

\(\Rightarrow m+n=224\div28\)

\(\Rightarrow m+n=8\)

Vì m và n nguyên tố cùng nhau, m > n

\(\Rightarrow\)Ta có bảng giá trị:

m	7	5
n	1	3
a	196	140
b	28	84

Vậy  các cặp STN (a,b) cần tìm là:

   (196,28); (140,84).