Question

tìm 2 số tự nhiên a và b thỏa mãn:(a,b)+[a,b]=55

Answer 1

Gọi(a;b)=d, a=dm, b=dn, (m,n)=1,d,m,n thuộc N*

Ta có:a.b=(a,b).[a.b]

=>[a.b]=a.b:(a.b)

Theo đề bài ta có:

[a,b]+(a,)=55

=>a.b:(a,b)+(a,b)=55

Thay vào ta có:

dm.dn:d+d=55

=>d.mn+d=55

=>d.(mn+1)=55

Vì d,m,n thuộc N*, Gỉa sử a>b thì m>n ta có bảng sâu:

d	mn+1	m	n	a	b
1	55	54	1	54	1
5	11	10 5	1 2	50 25	5 10
11	5	4	1	44	11

Vậy(a,b)thuộc{(54,1);(50,5);(25,10);(44,11)}