Lớp 6 làm gì đã học đồng dư vậy bạn ?
Bài giải
\(A=2^{2013}+3^{2016}=\text{ ( }2^{2012}\cdot2 )=\left[\left(2^4\right)^{2012}\cdot2\right]+\left(3^4\right)^{504}=\left[\overline{\left(...6\right)}^{2012}\cdot2\right]+\overline{\left(...1\right)}^{504}\)
\(=\left[\overline{\left(...6\right)}\cdot2\right]+\overline{\left(...1\right)}=\overline{\left(...2\right)}+\overline{\left(...1\right)}=\overline{\left(...3\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 3
Vì
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
.......
=> 22013 = .........8
Vì
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729
.............
=> 32014 = ........1
Cộ vế tương ứng
22013 + 32014
= .......8 + ......1
= ..........9
Study well
Bài giải
\(A=2^{2013}+3^{2016}=\text{ ( }2^{2012}\cdot2)=\left[\left(2^4\right)^{2012}\cdot2\right]+\left(3^4\right)^{504}=\left[\overline{\left(...6\right)}^{2012}\cdot2\right]+\overline{\left(...1\right)}^{504}\)
\(=\left[\overline{\left(...6\right)}\cdot2\right]+\overline{\left(...1\right)}=\overline{\left(...2\right)}+\overline{\left(...1\right)}=\overline{\left(...3\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 3
Tìm hai chữ số tận cùng của A
Ta có:
\(2^{2013}=4.2^{2011}\)
\(2^{2011}=2^{20.100+11}=\left(2^{20}\right)^{100}.2^{11}\equiv1^{100}.2^{11}\equiv23\left(mod25\right)\)( nhân 4 cả hai vế ta được)
=> \(2^{2013}=4.2^{2011}\equiv4.23\equiv92\left(mod100\right)\)
\(3^{2014}=3^{20.100+14}=\left(3^{20}\right)^{100}.3^{14}\equiv1^{100}.3^{14}\equiv69\left(mod100\right)\)
=> \(A=2^{2013}+3^{2014}\equiv92+69\equiv61\left(mod100\right)\)
Số tận cùng của A là 61
