Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28=> 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ ==>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121
Gọi n là số chia cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
Ta có n= 29.x +5= 31.y +28
=> 29.x=29.y +2y +23
=>2.y +23 chia hết cho 29. Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 nên giá trị hỏ nhất của n bằng 31.3+28 =121
Vậy stn cần tìm là 121
