Question

Tìm 1 đa thức P(x) có bậc 3 . Biết đa thức P(x) chia cho các nhị thức x-1;x-2;x-3 đều có số dư là 6 và giá trị của đa thức P(x) tại x=-1 là 18

Answer 1

Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6. 

Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn: 

P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3) 

=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6 

P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1 

Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x

Answer 2

Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6. 

Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn: 

P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3) 

=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6 

P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1 

Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x