Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ngọc phạm lê minh

tích nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin2x+\(\sqrt{3}\)sinxcosx=1

 

 

 

Hồng Phúc
11 tháng 8 2021 lúc 18:42

\(sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx=1\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+2\sqrt{3}sinx.cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm âm lớn nhất, nghiệm dương nhỏ nhất lần lượt là \(x=-\dfrac{\pi}{2},x=\dfrac{\pi}{6}\)

\(\Rightarrow\) Tích \(P=-\dfrac{\pi}{2}.\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi^2}{12}\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết