Question

Tích của ba số tự nhiên liên tiếp bằng 8 lần tổng của ba số đó . Tìm ba số đó. 

 

Answer 1

- Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a-1 ; a ; a+1

Theo bài ra, ta có: a.(a-1).(a+1) = 8.(a - 1 + a + a + 1)

                        =>  a.(a² + a  - a - 1) = 8.3.a

 - Do 2 vế đều nhân với a nên ta xóa bớt hạng tử.

 => a² - 1 = 24

=> a² = 25

=> a = -5 = 5

Xét trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}a-1=5\\a=5\\a+1=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\a=5\\a=4\end{cases}}\)

Xét trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}a-1=-5\\a=-5\\a+1=-5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-4\\a=-5\\a=-6\end{cases}}\)

Vậy 3 số liêm tiếp đố là: Cặp 1: (6,5,4)

                                      Cặp 2: (-6, -5, -4)

-Chúc bạn học giỏi ! Mà bài này lớp 7 nhé.

Answer 2

Ta có: \(A=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\)\([\left(x-y\right)\left(x-2y\right)][\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)]+y^4=\)

\(\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2-5xy+4y^2=t\)Suy ra \(A=t\left(t+2y^2\right)+\left(y^2\right)^2=t^2+2ty^2+\left(y^2\right)^2=\left(t+y^2\right)^2\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow t\in Z\Rightarrow t+y^2\in Z\)

Suy ra A = (t +y^2)^2 là số chính phương