Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) . Hãy tìm tỉ số ấy.
Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.
Hình 16
Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.
Gọi M là điểm chia đoạn AB (AM > MB) và AB có độ dài bằng a.
Gọi tỉ số cần tìm là x (x > 0).
Theo đề bài: 
⇒ AM = x.AB = ax;
⇒MB = x.AM = x.ax = ax2
Ta có: MA + MB = AB
⇒ ax + ax2 = a
⇔ x2 + x = 1
⇔ x2 + x – 1 = 0.
Có a = 1 ; b = 1 ; c = -1 ⇒ Δ = 1 – 4.1.(-1) = 5 > 0.
Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có nghiệm 
thỏa mãn điều kiện.
Vậy tỉ số cần tìm là: 
