Question

Tì giá trị nhỏ nhất của \(B=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x > 1 

Answer 1

Thấy B\(=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)

\(=\left(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\right)+\frac{1}{2}\)

Do x>1>0 nên ADBDDT Cauchy

\(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}=2\)

Do đó B\(\ge2+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu = khi x=3

Answer 2

Nhầm B\(\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}=2\cdot2=4\)

Do đó B\(\ge4+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)