\(ĐKXĐ:x\ne3;x\ne-1\)
Nếu x=0 là nghiệm của phương trình
Nếu x khác 0 ta có:
\(\frac{1}{2\left(x-3\right)}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1+x-3}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-4}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x-4=4\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(x\ne-1;x\ne3\right)\)
<=> \(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)
<=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x\cdot2}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)
<=> \(\frac{x^2+x+x^2-3x-4x}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
=> 2x2-6x=0
<=> 2x(x-3)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
ĐCĐK x khác -1 và x khác 3 => x=0
Vậy x=0 là nghiệm của phương trình
Bài của @shibo@ chép sai đề ở vế phải
\(\frac{x}{2\left(x+3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}ĐKXĐ:x\ne-1;\pm3\)
\(\frac{x\left(x+1\right)}{2x^2-4x-6}+\frac{x\left(x+3\right)}{2x^2-4x-6}=\frac{4x}{2x^2-4x-6}\)( bước này ko hiểu inbox riêng nha )
\(x\left(x+1\right)+x\left(x+3\right)=4x\)
\(2x^2-2x=4x\)
\(2x^2-2x-4x=0\)
\(2x^2-6x=0\)
\(2x\left(x-3\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)Theo ĐKXĐ x = 0 (tm)
