Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Thị Thanh Hoa

Thực hiện phép tính : 

E = \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{200}\left(1+2+3+...+200\right)\)

Giúp mình nhanh nha !!!

Hoàng Phúc
11 tháng 5 2016 lúc 21:06

Ta có: \(1+2+3+...+n=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

Áp dụng vào tính tổng E:

\(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+.....+\frac{1}{200}.\left(1+2+3+....+200\right)\)

\(E=1+\frac{1}{2}.\frac{2.\left(2+1\right)}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.\left(3+1\right)}{2}+....+\frac{1}{200}.\frac{200.\left(201+1\right)}{2}\)

\(E=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+......+\frac{1}{200}.\frac{200.201}{2}\)

\(E=1+\frac{1.2.3}{2.2}+\frac{1.3.4}{3.2}+......+\frac{1.200.201}{200.2}\)

\(E=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+......+\frac{201}{2}=\frac{1}{2}.\left(2+3+4+...+201\right)\)

Từ 2->201 có:201-1+1=201(số hạng)

=>\(2+3+4+....+201=\frac{201.\left(201+1\right)}{2}=20301\)

=>E=1/2.20301=20301/2=10150,5

Hồ Thị Thanh Hoa
11 tháng 5 2016 lúc 21:31

đáp án = 10150 , bạn sai chỗ nào đấy

đăng việt cường
11 tháng 5 2016 lúc 21:31

=>E=1+\(\frac{1}{2}\) .\(\frac{2.3}{2}\) +.......+\(\frac{1}{200}\) .\(\frac{201.200}{2}\)

=>E=1+\(\frac{2.3}{2^2}\) +.......+\(\frac{201.200}{2^2}\)

=>E=\(\frac{1.2}{2^2}\) +\(\frac{2.3}{2^2}\) +..................+\(\frac{201.200}{2^2}\) +\(\frac{1}{2}\)

=>E=\(\frac{1.2+2.3+....+201.200}{2^2}\) +\(\frac{1}{2}\)

=>3E=\(\frac{1.2.3+2.3.3+.....+201.200.3}{2^2}\) +\(\frac{1}{2}\)

=>3E=\(\frac{1.2.3+2.3.4-1.2.3+......+201.200.202-199.200.201}{2^2}\) +\(\frac{1}{2}\)

=>3E=\(\frac{200.201.202}{4}\) +\(\frac{4}{4}\)

=>3E=\(\frac{200.201.202+4}{4}\)

=>3E=50.201.202+1

=>E=\(\frac{50.201.202+1}{3}\)

Vậy E= \(\frac{50.201.202+1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Trần Lâm Thiên Hương
Xem chi tiết
Channel SL Pivot
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
kim thị mai trang
Xem chi tiết
Lê Hà Hoàng Minh
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
Xem chi tiết
Công chúa Lọ Lem
Xem chi tiết