(Thừa Thiên Huế)
Cho hàm số \(y=ax^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = mx + m – 3
a) Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2; -2).
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m.
c) Gọi xC và xD lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho
\(x_C^2+x_D^2-2x_Cx_D=20\).
(Thanh Hóa)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx -3 tham số m và Parabol (P): y = x2.
1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(|x_1-x_2|=2.\)
(Thanh Hóa)
Cho đường thẳng (d): \(y=x+m-1\) và parabol (P): \(y=x^2\).
1) Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1).
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện
\(4\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
(Thanh Hóa)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P): y = 2x2.
1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3).
2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức T = x1x2 + y1y2.
(Thành phố Hồ Chí Minh)
Cho phương trình 
\(x^2-mx+m-2=0\) (1) (x là ẩn)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{x_1^2-2}{x_1-1}.\dfrac{x_2^2-2}{x_2-1}=4\).
(Thừa Thiên Huế)
Cho phương trình x2 + (m – 3)x – 2m – 1 = 0 (1),
a) Không sử dụng máy tính cầm tay. Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng tỏ rằng với mọi m nguyên biểu thức
\(A=4x_1^2-x_1^2x_2^2+4x_2^2+x_1x_2\)
luôn chia hết cho 7 .
(Thành phố Hồ Chí Minh)
Cho phương trình \(x^2-2mx+m-2=0\) (1) (x là ẩn số
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn
\(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2+2\)
(Trà Vinh)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 (1)
1/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
2/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 + x2 + x1x2.
(Thành phố Hồ Chí Minh)
Cho phương trình \(x^2-mx-1=0\) (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1).
Tính giá trị của biểu thức
\(P=\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}+\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)
(Thành phố Hồ Chí Minh)
Cho phương trình \(8x^2-8x+m^2+1=0\) (*) (x là ẩn số)
a) Định m để \(x=\dfrac{1}{2}\) là một nghiệm của phương trình (*) .
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa điều kiện
\(x^4_1-x^4_2=x^3_1-x^3_2\) .
